Ψωμάκια μπριός με κρέμα ζαχαροπλαστικής

Υλικά

• 250 g αλεύρι για όλες τις χρήσεις (2 φλιτζάνια)
• 40 g ζάχαρη (3 κ.σ.)
• 1 κ.γ. ξερή μαγιά
• 120 ml χλιαρό γάλα (½ φλιτζάνι)
• 40 g μαλακό βούτυρο (3 κ.σ.)
• 1 αυγό
• 1 πρέζα αλάτι
• 200 ml γάλα (¾ φλιτζανιού)
• 40 g ζάχαρη (3 κ.σ.)
• 1 κρόκος αυγού
• 20 g κορν φλάουρ (2 κ.σ.)
• 10 g βούτυρο
• 60-80 g σταγόνες σοκολάτας (½ φλιτζάνι)
• 1 κρόκος αυγού + 1-2 κ.γ. γάλα (για το άλειμμα)